深度分析VR頭顯分辨率：渲染、失真與校正

來源： 52vr | 責(zé)任編輯：傳說的落葉 | 發(fā)布時間： 2019-04-24 08:26 | 瀏覽量：

我曾撰寫過一篇關(guān)于當(dāng)前頭顯顯示器光學(xué)屬性的長文（那個時候的“當(dāng)前”）、一篇關(guān)于寬視場頭顯投影與扭曲的文章、以及一篇關(guān)于測量頭顯顯示器有效分辨率的文章，但從未涉足過真正的顯示器分辨率。而現(xiàn)在正是時候。

當(dāng)然，一個簡短的答案取決于頭顯的型號。但如果你恰巧擁有 HTC Vive，不妨看看圖1和圖2中的數(shù)據(jù)（其他頭顯類似，但實(shí)際數(shù)字不同）。這些數(shù)字顯示了顯示分辨率，單位為像素/度（pixels/°），以及通過我的Vive頭顯右邊透鏡中心的兩條線（分別為水平和垂直）。紅色，綠色和藍(lán)色曲線分別代表紅色，綠色和藍(lán)色基本色的分辨率，但這一次不是由我本人測量所得，而是通過分析工廠對每個頭顯進(jìn)行測量后所得的并存儲在固件中的顯示器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

圖一

圖二

在這一點(diǎn)上，你可能會認(rèn)為上述圖表十分奇怪。對于這一點(diǎn)，建議閱讀以下這個冗長的答案。在開始闡釋之前，我要先給你一個數(shù)字：在我的Vive的右邊透鏡中心（像素是492602），綠色通道的分辨率為11.42像素/度，包含水平方向和垂直方向。如果你希望引起一個分辨率數(shù)字，這是我會選擇的數(shù)字，因?yàn)楫?dāng)你看向正前方或遠(yuǎn)處時，這就是你得到的數(shù)字。然而，圖1和圖2清楚表明了一個數(shù)字無法解釋完整的故事。

下面，我們將開始詳細(xì)解釋這個冗長的答案。

為什么上文的分辨率圖表會如此怪異呢？我們都十分清楚不同顯示器的分辨率都不盡相同，我們同樣明白三個基本色的分辨率同樣不同。但圖中的鋸齒是什么意思呢？要理解這一點(diǎn)，我們首先需要仔細(xì)研究現(xiàn)代VR頭顯是如何把3D環(huán)境渲染成一對2D圖片，然后又是如何將其映射至左邊和右邊顯示器。

使得當(dāng)今頭顯成為可能的主要創(chuàng)新之一是，廠商排除了復(fù)雜的，笨重的和昂貴的光學(xué)元件，并在軟件中校正由簡單，輕便和廉價單透鏡帶來的缺陷，亦即幾何失真和色差。這種校正是通過在標(biāo)準(zhǔn)3D渲染管道末端添加額外的處理步驟來完成?，F(xiàn)代VR頭顯不是直接把3D環(huán)境渲染到顯示器，而是通過標(biāo)準(zhǔn)的（扭曲的）透視投影將3D環(huán)境渲染為中間圖像，然后使用能夠抵消由透鏡（感知近眼屏幕的必須品）引起的失真的非線性校正函數(shù)，以此來把中間圖像翹曲至實(shí)際顯示器上。

第1步：對中間直線式圖像進(jìn)行渲染

詳細(xì)來說，第一個渲染步驟如下。每個VR頭顯已經(jīng)在固件中存儲了渲染適當(dāng)3D環(huán)境視圖所需的各眼投影參數(shù)（水平和垂直視場），以及中間圖像的推薦像素大?。╒ive為1512×1680）。對于我的Vive的右眼，視場參數(shù)如下：左（left） = -1.24627，右（right） = 1.39228，下（bottom） = -1.46862，上（top） = 1.46388。這些數(shù)值位于所謂的“切線空間（tangent space）”之中，以兼容3D圖形庫。轉(zhuǎn)換為角度，它們就會變成這樣：左（left） = 51.257度，右（right） = 54.312度，下（bottom） = 55.749度，上（top） = 55.662度。它們?yōu)槭裁床皇菍ΨQ的呢？左右值不同是為了將每只眼睛的視場“偏斜”至外部，從而以立體重疊為代價來提供更多的周邊視覺。由于制造公差的不同，上下值有所不同。所有這些值都是在工廠單獨(dú)測量所得。

在這一點(diǎn)上，你可能會試圖簡單地將水平和垂直視場相加，并得到總數(shù)105.569度×111.411度（左右：51.257+54.312；上下：55.749+55.662），但這是過于輕率的做法。這個矩形是頭顯實(shí)際視場的上限值，但不一定是實(shí)際尺寸，因?yàn)椴皇撬兄虚g圖像的像素都呈現(xiàn)在實(shí)際顯示器之上，而且并非所有像素都對用戶可見。

我們不妨設(shè)想一下不存在透鏡，并且直接顯示中間圖像的情況。以像素/度為單位的分辨率是多少呢？將總像素數(shù)除以總視場可能看起來是相當(dāng)可行，這將產(chǎn)生水平分辨率為14.322像素/度，垂直分辨率為15.079像素/度。但這是錯誤的做法。問題是，由于圖像在概念上為平面，所以整個圖像的分辨率將不會均勻。下面請參考圖3：兩個相同大小的像素，一個直接位于眼睛前方，一個位于側(cè)面，涵蓋兩個不同的角度α1和α2。

圖3

一般來說，如果圖像的一個軸是N像素長，并且覆蓋從x0到x1的切線空間視場，則像素n（其中n介于0和N-1之間）覆蓋的角度范圍是α1-α0，其中α0=tan-1(n⋅(x1-x0)/N+x0) 和α1=tan-1((n+1)⋅(x1-x0)/N+x0)，得出的分辨率為1/(α1-α0)。記住這一點(diǎn)，用微分進(jìn)行繪圖將更加容易。

根據(jù)前面的段落，將像素索引與角度相關(guān)的函數(shù)為α(n)=tan-1((n+0.5)⋅(x1-x0)/N+x0)，其中0.5與n相加以計算像素中心角。對于α(n)=((x1-x0)/N)/(1+((n+0.5)⋅(x1-x0)/N+x0)2)的總導(dǎo)數(shù)，tan-1（x）的導(dǎo)數(shù)可以合宜地設(shè)為1/(1+x2)。反相這一點(diǎn)并且從弧度轉(zhuǎn)換為角度，我們可以得出(π/180)/(d/dn α(n))像素/度的像素位置n的分辨率。插入從我的Vive接收到的值，我們可以繪制圖4中的函數(shù)結(jié)果（因?yàn)闆]有透鏡，因此沒有色差，三原色的分辨率曲線合并為一）：

圖4

我們可以從圖表中得出大量的信息。首先，平面中間圖像不適合VR渲染，因?yàn)榉直媛试谥行暮瓦吘壷g增加了2.5到3倍，這意味著不成比例的大量渲染像素被分配到外圍，而它們在那里不是十分有用。盡管平面上投影為3D圖形所固有，但沒有人規(guī)定3D仿射空間（affine space）上的平面必須是平的。在3D投影空間中使用平坦平面會產(chǎn)生很好的渲染技巧，但這不是本文的話題。

不過，圖4中的曲線是否令你想起什么呢？我們設(shè)想一下將圖4垂直縮放3.5倍，然后取出剪刀，將其切成31個相同大小的垂直條狀。接下來，我們通過增加從中心往四面的量來向下移位這些條狀?，F(xiàn)在將這幅畫面與圖1進(jìn)行比較。是否看到任何相似之處呢？前方劇透：這正是下一個渲染步驟中會發(fā)生的事情。

第2步：透鏡失真和色差的非線性校正

成功校正透鏡失真的秘訣是：在校準(zhǔn)步驟中測量失真情況。理想情況下是在工廠中對每個頭顯進(jìn)行相關(guān)處理。確切的校準(zhǔn)步可能有所不同，但一個選項(xiàng)是利用校準(zhǔn)的相機(jī)來捕捉顯示在頭顯顯示器上的已知校準(zhǔn)圖像將如何呈現(xiàn)給用戶。

這里的要點(diǎn)是：創(chuàng)建一種可信的虛擬現(xiàn)實(shí)幻覺。如果虛擬對象位于虛擬用戶的特定方向，則虛擬對象需要呈現(xiàn)在與真實(shí)用戶相同的方向。換句話說：對于頭顯顯示器的每一個像素，我們需要知道像素呈現(xiàn)給頭顯用戶的確切方向。最容易表達(dá)這一方向的方法是利用水平和垂直切線空間參數(shù)。

現(xiàn)在，如果校準(zhǔn)為我們提供了每個顯示像素的切線空間方向映射，我們在渲染過程中又該如何為任意像素指定顏色呢？幸運(yùn)的是，我們已經(jīng)擁有了一個用于表示切線空間中的虛擬3D環(huán)境的圖像：在步驟1生成的中間圖像。這為透鏡失真校正提供了一個簡單的步驟：對于每個顯示像素，在校準(zhǔn)映射中查找切線空間坐標(biāo)，然后在中間圖像復(fù)制具有相同切線空間坐標(biāo)的像素。由于中間圖像的直線式結(jié)構(gòu)，最后一部分的查找其實(shí)相當(dāng)簡單。

更幸運(yùn)的是：相同的步驟可以校正色差。我們無需為每個顯示像素儲存一個切線空間坐標(biāo)，我們只需儲存三個：為紅，綠，藍(lán)顏色組件各儲存一個。因?yàn)槿N顏色在相同透鏡下的衍射程度不同，因此它們對于同一像素的切線空間坐標(biāo)將有所不同。

這非常好，但剩下的問題是如何表示校準(zhǔn)映射。原則上，校準(zhǔn)映射是一個1080×1200像素的圖像（對Vive來說），每個像素有六個組件：三種顏色各一個切線空間（x，y）。由于技術(shù)原因，表示這樣的映射在渲染性能方面效率不高。更好的方法是（這也是Vive和所有其他OpenVR頭顯所使用的方法），將映射簡化為NxM相同大?。ㄔ陲@示空間中）矩形的“畸變網(wǎng)格”，每個顏色的切線空間坐標(biāo)僅存儲在那些矩形的邊角，并在每個矩形的邊角值之間進(jìn)行插值。這樣做更好，因?yàn)樗浅＞o湊（N和M可以很小），而且性能很好（因?yàn)楝F(xiàn)代顯卡非常擅于繪圖，以及在矩形中插值）。圖5顯示了我的Vive的右屏幕綠色通道失真網(wǎng)格，包括顯示空間和切線空間。對于后一種情況，失真網(wǎng)格都疊加在中間圖像的矩形邊界上。

圖5

圖5告訴了我們一些有趣的事情。最重要的是，這表明Vive的透鏡會導(dǎo)致相當(dāng)多的枕形失真?？拷哥R中心的網(wǎng)格被壓縮，而周圍的網(wǎng)格被拉伸。這實(shí)現(xiàn)了把更多實(shí)際顯示像素分配給重要的中央注視點(diǎn)區(qū)域，并且把更少顯示像素分配給周邊視覺的預(yù)期效果。換句話說，透鏡遠(yuǎn)遠(yuǎn)消除了圖4所示的糟糕分辨率分布。證據(jù)是中心位置的最終顯示分辨率高于周邊，如圖1和圖2所示。

通過在切線空間中拉伸網(wǎng)格單元可以平衡分辨率。一個小單元會為實(shí)際顯示的固定尺寸區(qū)域分配少量中間圖像像素，從而增加局部分辨率；而拉伸單元會把更多像素填充至相同的固定尺寸區(qū)域，從而降低局部分辨率。這解釋了圖1和圖2中倒置分辨率分布，但尚未出現(xiàn)鋸齒的現(xiàn)象。

結(jié)果表明，問題的解釋十分簡單：利用線性插值，顯卡使用來自矩形邊角的值進(jìn)行插值，這意味著生成的失真映射是分段線性函數(shù)。分段線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是片段間不連續(xù)跳變的分段常數(shù)函數(shù)。正是那些恒定分段（由每個網(wǎng)格單元內(nèi)逐漸變化的局部分辨率調(diào)制）導(dǎo)致了圖1和圖2中的現(xiàn)象。導(dǎo)數(shù)中的不連續(xù)性不是問題，因?yàn)橛^察者無法知覺導(dǎo)數(shù)，只能知覺函數(shù)，而函數(shù)在什么地方都是連續(xù)的。

對于圖5，另一個有趣的觀察結(jié)果是，切線空間中的畸變網(wǎng)格和中間圖像之間的重疊并不完美。中間圖像的一部分未被覆蓋（沿著左邊界的透鏡形狀區(qū)域），而且畸變網(wǎng)格的一部分落在中間圖像之外。第一部分意味著用戶無法看到中間圖像的一部分，以及它的視場；第二部分意味著實(shí)際顯示的部分不接收有效的圖像數(shù)據(jù)，因此這變得無法使用。

Vive的設(shè)計師在這里作出了一個有趣的決定：他們將右邊中間圖像的左邊界延伸到右邊顯示器的左邊緣之外（左邊顯示器也同樣如此），從而獲得與另一只眼睛的部分立體重疊。在直接向左看時視場不會延伸，因?yàn)槟抢餂]有更多的顯示像素，但在向左或向上或向下看時視場將會延伸。“缺點(diǎn)”是Vive渲染的中間圖像會出現(xiàn)奇怪的“偏食”形狀，在內(nèi)邊緣缺失了兩大塊。

最后要提的一點(diǎn)是：1512×1680像素的推薦中間圖像大小來自于哪里呢？選擇它的原因是：為了令中間圖像的分辨率在通過畸變網(wǎng)格饋送之后能夠大致與透鏡中心區(qū)域中的真實(shí)屏幕分辨率相匹配，從而讓重新采樣過程中的混疊最小化（在把一個光柵圖像翹曲到另一個光柵圖像之上時的固有現(xiàn)象）。具體來說，中間圖像在透鏡中心的分辨率略低于實(shí)際顯示的分辨率（10.01像素/度 vs 11.42像素/度），但往外來說中間圖像能夠快速超過實(shí)際顯示的分辨率，請參見圖6。

總之：量化VR頭顯的真實(shí)物理分辨率是一個復(fù)雜的問題，因?yàn)檫@取決于透鏡的光學(xué)屬性，校準(zhǔn)映射的表現(xiàn)形式和分辨率（網(wǎng)格 vs 圖像 vs 分析函數(shù)），而且當(dāng)然還包括真實(shí)顯示的像素數(shù)目及其真實(shí)視場。但事實(shí)證明，通過在透鏡中心引用綠色通道分辨率，存在一種合理的方法來將其整合為具體的數(shù)字并進(jìn)行粗略比較。