1 題目

2024年中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽E題：高速公路應(yīng)急車道緊急啟用模型

高速公路擁堵現(xiàn)象的原因眾多，除了交通事故外，最典型的就是部分路段出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象，主要原因是車輛匯聚，而擁堵后又容易蔓延。高速公路一些特定的路段容易形成堵點，如匝道出入口或橋梁入口等。當(dāng)然，有些高速公路受各種因素的影響，車道較少，通行能力受限也是主要因素之一。交通事故是偶然的，隨機的，難以控制，不在本題的討論范圍內(nèi)。拓寬路幅也可以很好地解決擁堵，但這也不是本題需要考慮的。這里，我們僅考慮在現(xiàn)有條件下，如何最大限度地利用資源？對于某些特定的情況，如果能在道路擁堵前采取一定措施，就可以化解一次擁堵。

高速公路建設(shè)時，往往會在右側(cè)增設(shè)應(yīng)急車道，以應(yīng)對工程救險、消防救援、醫(yī)療救護等應(yīng)急車輛需求。通常情況下，應(yīng)急車道是救生通道，不能隨意占用，但若合理使用，比如在某路段通過上、中、下游交通流量的監(jiān)控發(fā)現(xiàn)很有可能會發(fā)生擁堵，而該路段沒有發(fā)生事故的情況下，允許使用應(yīng)急車道，及時降低車流密度，很有可能會避免一次大擁堵。高速管理部門一直在探索如何合理使用應(yīng)急車道，多數(shù)情況下，管理者往往通過多路段的視頻監(jiān)控，憑借經(jīng)驗決定是否允許臨時使用應(yīng)急車道。這樣的做法一方面因缺少理論依據(jù)容易引起爭議，另一方面對緩解擁堵效果也難以評價。所以建立數(shù)學(xué)模型發(fā)掘高速公路特定路段即將發(fā)生擁堵的條件，評估臨時借用應(yīng)急車道對緩解道路擁堵的作用具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

如果在緊急情況下臨時使用應(yīng)急車道，需要在高速公路沿線布置一些告示裝置（包括顯示屏或語音），用于實時發(fā)布沿線車輛可利用（結(jié)束）應(yīng)急車道的通告。當(dāng)通過報警或無人機巡查發(fā)現(xiàn)該路段有交通事故發(fā)生時，再通過告示裝置讓正在應(yīng)急車道上的車輛撤到行車道上（為了提高車輛撤離的效率，可通過無人機或沿途的高清攝像頭將還在應(yīng)急車道上的車牌顯示在路旁的告示裝置上），這樣可以不影響道路救援。

問題：

1. 某路段（長度約5000m，行車道2+應(yīng)急車道1）上有四個視頻觀測點（見示意圖1）。請基于該路段四個視頻數(shù)據(jù)解決如下問題：

（1）針對題目提供的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計四個觀測點的交通流參數(shù)隨時間的變化規(guī)律（更精細(xì)的統(tǒng)計可以更有利于未來建模）；

（2）建立交通流擁堵模型，利用交通流在四個觀測點的基本參數(shù)（車流密度、流量、速度等）以及道路情況（兩行車道），給出從第三點到第四點之間路段可能（沒有擁堵之前）出現(xiàn)持續(xù)（比如持續(xù)時間半小時）擁堵狀態(tài)的實時預(yù)警（比如擁堵10分鐘前預(yù)警）及依據(jù)；

（3） 請利用視頻數(shù)據(jù)驗證所建模型的有效性。

圖1 路段示意圖

1. 構(gòu)建合理啟用高速公路應(yīng)急車道模型為決策者提供臨時啟用應(yīng)急車道決策的理論依據(jù)。
2. 利用監(jiān)控數(shù)據(jù)，設(shè)計合理規(guī)則或算法，實時決策是否啟用應(yīng)急車道。請量化根據(jù)你們的模型啟用應(yīng)急車道的作用。
3. 上述監(jiān)控是事先布置的，當(dāng)時并沒有考慮應(yīng)急車道臨時啟用問題。為了提升第三個點到第四個點之間路段應(yīng)急車道臨時啟用決策的科學(xué)性，同時控制成本，應(yīng)如何布置視頻監(jiān)控點？為什么？

名詞解釋

流量：某時刻單位時間內(nèi)通過某點的車輛數(shù)；

密度：某時刻某處單位長度內(nèi)的車輛數(shù)；

速度：某時刻通過某點的車流速度。

數(shù)據(jù)附件（高速公路交通流數(shù)據(jù).zip）

數(shù)據(jù)描述：長深高速公路某段上四個點位交通監(jiān)控視頻；

數(shù)據(jù)內(nèi)容：四個文件夾（32.31.250.103，32.31.250.105，32.31.250.107，32.31.250.108）和數(shù)據(jù)說明.docx (包括python讀視頻數(shù)據(jù)程序)。

2 問題分析

2.1 初步選題分析

這個題目屬于視頻數(shù)據(jù)處理、預(yù)測和優(yōu)化問題。解決高速公路擁堵問題，特別是特定路段的擁堵現(xiàn)象，以及如何通過合理使用應(yīng)急車道來緩解擁堵。適合交通工程、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機科學(xué)與技術(shù)、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、自動化、信息工程、系統(tǒng)工程、運籌學(xué)與控制論、人工智能、軟件工程、管理科學(xué)與工程、經(jīng)濟學(xué)、城市規(guī)劃等專業(yè)的同學(xué)。需要建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測特定路段可能發(fā)生的擁堵，并評估在沒有交通事故的情況下臨時啟用應(yīng)急車道對緩解擁堵的效果。題目提供了高速公路某段四個點位的交通監(jiān)控視頻數(shù)據(jù)，要求參賽者基于這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。需要從視頻監(jiān)控數(shù)據(jù)中提取交通流參數(shù)，如車流密度、流量、速度等，這涉及到視頻數(shù)據(jù)處理和特征提取，難度較高。需要構(gòu)建交通流擁堵模型，這涉及到非線性動態(tài)系統(tǒng)建模，可能需要使用到復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具和算法。視頻數(shù)據(jù)的處理工具一般是Python，并且使用機器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行預(yù)測。可能會用到MATLAB、Simulink等，用于構(gòu)建和模擬交通流模型。

1. 問題1：

（1）第一小問。統(tǒng)計四個觀測點的交通流參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。分析和統(tǒng)計四個視頻觀測點收集的交通流數(shù)據(jù)，包括車流密度、流量、速度等參數(shù)，并找出這些參數(shù)隨時間變化的規(guī)律。首先需要對視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取交通流參數(shù)。使用統(tǒng)計學(xué)方法分析數(shù)據(jù)，找出參數(shù)隨時間的變化趨勢。通過圖表等形式直觀展示數(shù)據(jù)變化規(guī)律，便于理解。

（2）第二小問。建立交通流擁堵模型。建立一個模型，能夠根據(jù)四個觀測點的交通流參數(shù)預(yù)測從第三點到第四點之間路段可能發(fā)生的持續(xù)擁堵狀態(tài)，并給出實時預(yù)警。首先需要構(gòu)建一個能夠描述交通流動態(tài)變化的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。設(shè)計一個機制，能夠在擁堵發(fā)生前給出預(yù)警。使用數(shù)據(jù)驗證模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

（3）第三小問。利用視頻數(shù)據(jù)驗證所建模型的有效性。使用提供的視頻數(shù)據(jù)來驗證前面建立的交通流擁堵模型的有效性。首先將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型。使用測試集數(shù)據(jù)測試模型的預(yù)測能力。評估模型的預(yù)測準(zhǔn)確性和實用性。

1. 問題2：設(shè)計合理規(guī)則或算法，實時決策是否啟用應(yīng)急車道。設(shè)計一套規(guī)則或算法，根據(jù)實時交通流數(shù)據(jù)決定是否啟用應(yīng)急車道。首先制定基于交通流參數(shù)的決策規(guī)則。設(shè)計算法實現(xiàn)實時決策。考慮成本和效益，優(yōu)化決策規(guī)則。

2. 問題3：如何布置視頻監(jiān)控點。提出視頻監(jiān)控點的布置方案，以提升決策的科學(xué)性并控制成本。首先分析交通流特性，確定監(jiān)控點的最佳位置。在保證監(jiān)控效果的前提下，考慮成本因素。評估監(jiān)控點布局的科學(xué)性和有效性。

2.2 詳細(xì)問題分析

2.2. 1 問題一

（1）第一小問

第一小問要求統(tǒng)計四個觀測點的交通流參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。這涉及到數(shù)據(jù)的收集、處理、分析和可視化。目標(biāo)是理解交通流參數(shù)（車流密度、流量、速度等）如何隨時間在不同觀測點變化，這有助于為后續(xù)的擁堵預(yù)測和應(yīng)急車道啟用決策提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和洞察。首先，需要從視頻數(shù)據(jù)中提取交通流參數(shù)。這可能包括車輛檢測、跟蹤和參數(shù)提取。對每個觀測點的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，如計算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值等，以了解參數(shù)的基本統(tǒng)計特性。分析交通流參數(shù)隨時間的變化趨勢。這可能包括季節(jié)性分析、趨勢分析和周期性分析。研究不同觀測點之間的交通流參數(shù)是否存在相關(guān)性，以及它們隨時間變化的相互關(guān)系。

可選用的模型，如時間序列模型，用于分析和預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)。統(tǒng)計模型，如線性回歸、多元回歸分析，用于探索不同參數(shù)之間的關(guān)系。機器學(xué)習(xí)模型，如聚類分析，用于識別交通流參數(shù)的模式或群組。

可視化角度：

• 折線圖：展示交通流參數(shù)隨時間的變化趨勢。
• 散點圖：展示不同觀測點之間的參數(shù)關(guān)系。
• 熱力圖：展示參數(shù)在一天中的分布情況。
• 箱線圖：展示參數(shù)的分布情況，包括中位數(shù)、四分位數(shù)等。
• 時間序列圖：展示參數(shù)隨時間的詳細(xì)變化情況。

（2）問題二

第二小問要求建立一個交通流擁堵模型，該模型能夠利用四個觀測點的基本參數(shù)（車流密度、流量、速度等）預(yù)測從第三點到第四點之間路段可能發(fā)生的持續(xù)擁堵狀態(tài)，并給出實時預(yù)警。這是一個典型的預(yù)測和預(yù)警系統(tǒng)，需要對交通流的動態(tài)特性有深入的理解，并能夠處理和分析實時數(shù)據(jù)。首先整合四個觀測點的交通流數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的一致性和完整性。從原始數(shù)據(jù)中提取有用的特征，如車流密度、流量、速度等，并可能包括時間（如一天中的小時、周中的天）和其他環(huán)境因素（如天氣條件）。選擇合適的模型來描述和預(yù)測交通流的動態(tài)變化。使用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，調(diào)整參數(shù)以優(yōu)化模型性能。開發(fā)一個系統(tǒng)，當(dāng)模型預(yù)測到即將發(fā)生擁堵時，能夠及時發(fā)出預(yù)警。

可選用的模型：

• 物理模型：如流體動力學(xué)模型，模擬車流作為流體的行為。
• 統(tǒng)計模型：如泊松回歸模型，用于預(yù)測交通流量和密度。
• 機器學(xué)習(xí)模型：如隨機森林、支持向量機（SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)擁堵發(fā)生的模式。
• 深度學(xué)習(xí)模型：如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM），特別適用于處理時間序列數(shù)據(jù)。

可視化角度和方法：

• 折線圖：展示交通流參數(shù)隨時間的變化趨勢，用于識別潛在的擁堵模式。
• 熱力圖：展示不同時間段內(nèi)交通流參數(shù)的熱力分布，幫助識別高風(fēng)險時段。
• 散點圖：展示不同參數(shù)之間的關(guān)系，如車流密度與流量的關(guān)系。
• 箱線圖：展示交通流參數(shù)的分布情況，識別異常值。
• 實時數(shù)據(jù)儀表盤：使用工具如Grafana或Tableau創(chuàng)建實時數(shù)據(jù)儀表盤，用于監(jiān)控和預(yù)警。

（3）問題三

第三小問要求利用視頻數(shù)據(jù)驗證所建模型的有效性。這是模型開發(fā)過程中的關(guān)鍵步驟，確保模型不僅在理論上可行，而且在實際應(yīng)用中也能有效預(yù)測交通擁堵情況。首先將收集的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集用于建立和優(yōu)化模型，測試集用于驗證模型的預(yù)測能力。選擇合適的評估指標(biāo)，如準(zhǔn)確率、召回率、F1分?jǐn)?shù)等，來衡量模型的性能。使用交叉驗證方法來評估模型的穩(wěn)定性和泛化能力。根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整模型參數(shù)，優(yōu)化模型性能。分析模型在測試集上的表現(xiàn)，確定模型的有效性和可信度。

可選用的模型：

• 統(tǒng)計檢驗?zāi)Ｐ停喝鐃檢驗、卡方檢驗，用于比較模型預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的差異。
• 機器學(xué)習(xí)評估模型：如混淆矩陣、ROC曲線，用于評估分類模型的性能。
• 時間序列預(yù)測模型：如ARIMA、指數(shù)平滑法，用于驗證時間序列預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

可視化方法：

• 折線圖：展示模型預(yù)測值與實際值隨時間的變化趨勢，直觀比較兩者的一致性。
• 散點圖：展示模型預(yù)測值與實際值的分布，評估模型的準(zhǔn)確性。
• ROC曲線：展示模型的真正率與假正率，用于評估模型的分類性能。
• 混淆矩陣：展示模型預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的對比，用于評估分類模型的準(zhǔn)確性。
• 熱力圖：展示模型在不同條件下的性能，如不同時間段或不同交通條件下的預(yù)測準(zhǔn)確性。

2.2.2 問題二

問題要求構(gòu)建一個模型，用于合理啟用高速公路應(yīng)急車道，為決策者提供臨時啟用應(yīng)急車道的理論依據(jù)。這涉及到評估在特定情況下啟用應(yīng)急車道對緩解交通擁堵的效果，并為決策者提供實時的決策支持。明確模型的目標(biāo)，即在何種情況下啟用應(yīng)急車道可以最大化緩解交通擁堵的效果。收集相關(guān)的交通流數(shù)據(jù)，包括車流密度、流量、速度等，以及歷史啟用應(yīng)急車道的數(shù)據(jù)。分析影響交通擁堵和應(yīng)急車道啟用效果的因素，如天氣條件、特殊事件、交通規(guī)則等。基于收集的數(shù)據(jù)和分析的影響因素，構(gòu)建一個能夠評估應(yīng)急車道啟用效果的模型。設(shè)計一個決策支持系統(tǒng)，能夠根據(jù)實時數(shù)據(jù)和模型預(yù)測結(jié)果，為決策者提供是否啟用應(yīng)急車道的建議。

可選用的模型：

• 優(yōu)化模型：如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃，用于在多種條件下尋找最優(yōu)的應(yīng)急車道啟用策略。
• 決策樹模型：用于根據(jù)交通流參數(shù)和環(huán)境因素，決定是否啟用應(yīng)急車道。
• 機器學(xué)習(xí)模型：如隨機森林、支持向量機（SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于預(yù)測應(yīng)急車道啟用的效果。
• 仿真模型：如基于Agent的仿真，模擬不同啟用策略下的交通流變化，評估效果。

可視化方法：

• 折線圖：展示交通流參數(shù)隨時間的變化趨勢，以及應(yīng)急車道啟用前后的對比。
• 條形圖：展示不同啟用策略下的交通擁堵改善效果。
• 熱力圖：展示在不同時間段和不同路段啟用應(yīng)急車道的效果。
• 散點圖：展示應(yīng)急車道啟用與交通流參數(shù)之間的關(guān)系。
• 決策樹圖：直觀展示決策樹模型的決策路徑和結(jié)果。

2.2.3 問題三

這個問題要求設(shè)計一個基于監(jiān)控數(shù)據(jù)的實時決策系統(tǒng)，用于決定是否啟用應(yīng)急車道。這需要分析交通流數(shù)據(jù)，并根據(jù)分析結(jié)果實時做出決策。同時，還需要量化啟用應(yīng)急車道對交通流的影響，以評估其效果。首先從監(jiān)控數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵交通流參數(shù)，如車流密度、流量、速度等?；诮煌骼碚摶驓v史數(shù)據(jù)分析，開發(fā)決策規(guī)則或算法，用于實時判斷是否需要啟用應(yīng)急車道。使用歷史數(shù)據(jù)測試規(guī)則或算法的有效性，并進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。開發(fā)一個實時決策支持系統(tǒng)，集成模型和算法，實時接收交通流數(shù)據(jù)并做出決策。設(shè)計方法量化啟用應(yīng)急車道對交通流的影響，如通過比較啟用前后的交通流參數(shù)變化。實時數(shù)據(jù)處理可能需要用到Apache Kafka、Apache Storm工具。

可選用的模型：

• 閾值模型：設(shè)定車流密度、流量等參數(shù)的閾值，超過閾值時啟用應(yīng)急車道。
• 機器學(xué)習(xí)模型：如邏輯回歸、決策樹、隨機森林等，用于預(yù)測在當(dāng)前交通狀況下啟用應(yīng)急車道的效果。
• 優(yōu)化模型：如線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃，用于在多種交通狀況下尋找最優(yōu)的應(yīng)急車道啟用策略。
• 仿真模型：模擬不同交通狀況下啟用應(yīng)急車道的效果，為決策提供依據(jù)。

可視化方法：

• 折線圖：展示交通流參數(shù)隨時間的變化趨勢，以及應(yīng)急車道啟用前后的對比。
• 條形圖：展示在不同時間段啟用應(yīng)急車道的頻率和持續(xù)時間。
• 熱力圖：展示在不同時間段和不同路段啟用應(yīng)急車道的效果。
• 散點圖：展示應(yīng)急車道啟用與交通流參數(shù)之間的關(guān)系。
• 儀表盤：實時展示交通流參數(shù)和應(yīng)急車道啟用狀態(tài)，為決策者提供直觀的信息。

2.2.4 問題四

這個問題要求優(yōu)化視頻監(jiān)控點的布置，以提升特定路段（第三個點到第四個點之間）應(yīng)急車道臨時啟用決策的科學(xué)性，同時需要考慮成本控制。這涉及到監(jiān)控點的合理布局，以確保能夠收集到足夠的數(shù)據(jù)來支持決策，同時避免不必要的資源浪費。首先明確監(jiān)控點布置的目標(biāo)，即收集足夠的數(shù)據(jù)以支持應(yīng)急車道的科學(xué)決策。分析現(xiàn)有監(jiān)控點的數(shù)據(jù)，了解當(dāng)前監(jiān)控布局的覆蓋情況和數(shù)據(jù)收集能力。評估增加或調(diào)整監(jiān)控點的成本與收益，確保成本效益最大化。構(gòu)建模型來確定最優(yōu)的監(jiān)控點位置和數(shù)量，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)收集和成本控制的平衡。使用仿真模型模擬不同監(jiān)控點布局方案的效果，驗證模型的有效性。

可選用的模型：

• 優(yōu)化模型：如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃，用于在滿足數(shù)據(jù)需求的同時最小化成本。
• 覆蓋模型：如最優(yōu)化覆蓋模型，確保關(guān)鍵區(qū)域被有效監(jiān)控。
• 仿真模型：如基于Agent的仿真，模擬不同監(jiān)控點布局下的交通流和應(yīng)急車道使用情況。
• 決策分析模型：如多標(biāo)準(zhǔn)決策分析，考慮成本、數(shù)據(jù)質(zhì)量、決策支持等因素。

可視化方法：

• 地圖可視化：使用GIS工具展示監(jiān)控點的地理分布，直觀顯示監(jiān)控覆蓋區(qū)域。
• 折線圖：展示不同監(jiān)控點布局方案的成本與效益分析結(jié)果。
• 熱力圖：展示關(guān)鍵區(qū)域的監(jiān)控密度，幫助識別監(jiān)控盲區(qū)。
• 條形圖：比較不同監(jiān)控點布局方案的成本和預(yù)期效果。
• 流程圖：展示決策流程和監(jiān)控點布局的邏輯關(guān)系。

、數(shù)據(jù)質(zhì)量、決策支持等因素。

可視化方法：

• 地圖可視化：使用GIS工具展示監(jiān)控點的地理分布，直觀顯示監(jiān)控覆蓋區(qū)域。
• 折線圖：展示不同監(jiān)控點布局方案的成本與效益分析結(jié)果。
• 熱力圖：展示關(guān)鍵區(qū)域的監(jiān)控密度，幫助識別監(jiān)控盲區(qū)。
• 條形圖：比較不同監(jiān)控點布局方案的成本和預(yù)期效果。
• 流程圖：展示決策流程和監(jiān)控點布局的邏輯關(guān)系。

3 數(shù)學(xué)模型及Python 代碼

  騰訊文檔：docs.qq.com/doc/DZmRFT0dQY3FreFRh